Родился 9 февраля 1968 года в Самаре. Параллельно с обучением на факультете иностранных языков Самарского государственного педагогического университета начал трудовую деятельность. Занимал руководящие посты в ряде коммерческих предприятий. В 1995 организовал концерт Хосе Каррераса в Санкт-Петербургской филармонии. В мае 2007 занял пост генерального директора Михайловского театра. В 2009 окончил продюсерский факультет Санкт-Петербургской государственной академии театрального искусства.
Под его руководством Михайловский театр стал одним из ведущих творческих коллективов России. При участии выдающихся деятелей музыкального, театрального и хореографического искусства — Елены Образцовой, Фаруха Рузиматова, Начо Дуато (Испания), Михаила Мессерера, Даниэле Рустиони (Италия), Петера Феранеца (Словакия), Владимира Юровского, Андрия Жолдака (Украина), Дмитрия Чернякова, Михаила Татарникова и др. — была реализована успешная творческая стратегия, осуществлены оперные и балетные постановки, ставшие яркими событиями культурной жизни. Михайловский театр стал постоянным участником фестиваля «Золотая Маска», обладателем национальной премии «Золотая Маска» и петербургской театральной премии «Золотой софит».
Благодаря личным усилиям В.А. Кехмана расширилась география гастролей Михайловского театра. За последние годы театр успешно гастролировал в Италии, Германии, Японии, Канаде, Латвии, Эстонии, Финляндии, Белоруссии, в различных городах России. Трижды балетная труппа гастролировала в Лондоне; по итогам гастролей в 2013 получила звание «Лучшей зарубежной балетной кампании» от Британского круга критиков. Организовал первые в истории гастроли театра в Нью-Йорке, имевшие оглушительный успех и упрочившие позиции труппы в ряду ведущих балетных компаний мира.
При активном личном участии В.А. Кехмана в Михайловском театре были организованы важнейшие общественно-культурные события: концерт «Поможем тигру!» в рамках межгосударственного «Тигриного саммита», гала-концерт «Дрезден-Петербург» в честь 50-летия побратимских отношений между городами, благотворительный марафон фонда «Подари жизнь!». Успешное проведение мероприятий отмечено благодарностями Президента РФ и правительства РФ.
За активное участие в благотворительной деятельности и помощь в восстановлении православных святынь награжден орденами Русской православной церкви: орденом преподобного Серафима Саровского, орденом преподобного Сергия Радонежского, орденом Преподобного Князя Даниила Московского.
С 2015 — совмещал должность художественного руководителя Михайловского театра с постом генерального директора Новосибирского государственного академического театра оперы и балета.
С декабря 2017 по октябрь 2021 — художественный руководитель Новосибирского театра оперы и балета.
27 октября 2021 назначен на должность генерального директора МХАТ имени М. Горького.